对比度与对比度增强算法：对比度拉伸、直方图均衡与CLAHE
TL;DR ：对比度表示图像的明暗对比强度，体现图像的细节对比关系和视觉观感效果；对比度拉伸和直方图均衡都是通过LUT表重映射原图像素取值来获得更好的对比度的图像，其中直方图均衡相当于根据原图直方图分布自适应的对比度拉伸。而CLAHE（限制对比度的自适应直方图均衡）是一种用自适应曲线映射的方式调整图像对比度的方法，它的核心在于即根据待调整区域的直方图设置目标曲线，同时又对曲线的形状进行一定程度的限制，使其更加保守，防止映射函数过于陡峭导致颜色分层等一系列问题。
图像的对比度
一幅图像的对比度主要指的是图像中的明暗关系的对比强度，对比度高意味着图像视觉观感更加生动、通透，画面中的各种内容都可以比较好地被我们获取到；相反，对比度低则通常意味着画面灰蒙，图像中的各个物体取值差不多，不能很好地体现出不同内容之间的明暗关系变化，从而显得画面过平，不够立体和通透；
从数学角度上来说，对比度可以通过图像中最大值和最小值的之间的差异来进行度量。对于常见的uint8类型的（取值范围为0-255之间的整数）图像来说，其对比度可以通过最大值和最小值之间的差值来衡量，差值越大意味着对比度越高。当然，这种方式并不能完全反映图像的对比度情况，设想一张图像，其绝大部分取值分布在90-100之间，但是在0和255处各自有一个像素取值到，那么实际上这张图的的对比度也是很低的（范围只有10个值的区间！）。这个例子可以看出，对于对比度的考察，最好的方法是可以通过直方图来进行，因为直方图不但反映了取值，而且表现出了取值的像素数量的比例。
从直方图角度来说，对比度高意味着直方图在整个取值范围上展布的较为均匀，由于图像的显示范围（比如0-255）是离散且有限的，两个数值如果差异较小就会被离散化到同一个bin中，从而无法区分而导致图像损失细节。因此，直方图展布越均匀的图像越能够充分利用图像的显示范围，从而更充足地显示图像中的细节。
下面展示了几个不同对比度的图像，及其对应的直方图关系，可以直观地对两者建立联系。
对比度拉伸与直方图均衡
由于实际场景中，并不是所有图像都具有较优的对比度，因此如何提升图像的对比度从而优化观感是一个重要的需求。
从前面提到的对比度与直方图的关系可以很自然地想到，既然低对比度是由于直方图过于集中，那么如果我们可以通过某种方式，将低对比度图像的直方图“拉拽”到图像显示范围两端，那么它的对比度就会被提升。直方图的拉伸（stretching）对应于图像的操作就是对各个像素施加一个重映射，即设置一个LUT表（Look-Up Table），将原始图像中的每个像素的值映射到另一个值，这个LUT表示全局的，也就意味着所有的点都采用同样的映射方式。这种LUT映射可以参考OpenCV中的cv::LUT函数，在OpenCV中可以直接调用这个函数，将原图通过定义好的LUT映射到目标图。
那么，对比度拉伸的LUT曲线应该具有怎样的性质呢？考虑到应当尽可能将原始图像集中在某段位置[a,b]的直方图拉到两端，那么a应该对应到0，b应该对应到255（以uint8为例）。因此，曲线应当是一个斜率大于1的斜线，并且两端被y=0和y=255所截断。考虑到前面提到过的情况，低对比度分布的集中不一定是其他区域完全为0，因此这个截断的直线应为S形曲线，其对应的物理含义就是将窄带分布进行展宽。
上述操作就是对比度拉伸的基本操作，在PS、美图秀秀等图像编辑软件中，我们通常可以通过“曲线”功能来设置对比度拉伸的LUT曲线。但是这种方法是需要预先设定LUT表的，而不同的图像所需的最合适的LUT表示不同的，因此需要一种自适应方案，让我们可以自动获取到最合适的LUT表。这就是直方图均衡策略（histogram equalization）。
直方图均衡的基本目标是通过LUT重映射，使得每张图片处理后都可以理论上实现直方图分布为均匀分布。通过数学推导【TODO】可以发现，当映射曲线为每张图片的CDF（cumulative distribution function，即直方图的积分）时，可以将直方图映射到均匀分布。该操作就是直方图均衡。
CLAHE的算法原理与参数
尽管直方图均衡可以满足自适应调整对比度的目的，但是由于它的映射LUT曲线直接来自原图，这种设定在原图直方图分布比较极端的时候容易出现不鲁棒的情况，具体表现在映射LUT表在局部具有过大或者过小的斜率，即过于陡峭/平缓。斜率过大，也就意味着原图中取值接近的两个值会被映射到差距更大，表现在图像上就是断层现象；相反，斜率过小则多个值映射到同一个值，表现在图像效果上就是涂抹感（细节内容损失）。为了对这种极端情况进行一定的修正，于是产生了CLAHE算法。
CLAHE算法相对比与上述的直方图均衡，主要有两点改进：
- 由全局统计直方图改为局部统计并进行映射，这个改动带来的提升是自然的；
- 在原图直方图->CDF（作为LUT）的计算过程中，对大于某个设定阈值的直方图取值进行限制，并将多出的面积均分到所有取值中，从而使得原图直方图较为平缓，得到的LUT表也尽量减少斜率过大的情况。
CLAHE的基本计算逻辑示意图如下所示（上方为处理前后的直方图，下方为与上面对应的CDF曲线，可以看到CLAHE处理后的曲线更加平滑无大斜率突变）。
